反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切八哥鸟寿命是多少年函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式(shì)

　　 d/d八哥鸟寿命是多少年x(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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